8.SINIF DENKLEM ÇÖZME KONU ANLATIMI

Denklem Çözme Konu Anlatımı

Bu pdf'te şunlar var,

- İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.

-  Bilinmeyeni bulma işlemine denklemi çözmek denir. Bir denklemi çözmek için aşağıdaki işlemlerden uygun olanlar yapılabilir;

-  Eşitlikte taraf değiştiren ifadenin işareti değişir.

-  Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile toplanabilir ya da eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarıldığında eşitliğin değeri değişmez.

-  Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpıabilir ya da eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile bölündüğünde eşitliğin değeri değişmez.

- Rasyonel katsayılı denklemler çözülürken payda eşitleyerek yada içler dışlar çarpımı yapılarak işlem yapılır.

- Denklem kurma problemlerini çözer ve kurar

- denklem kuramayı gerektiren problemleri çözer ve kurar

Kazanımlar

M.8.2.2.1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.       

Bu sınıf düzeyinde katsayıları rasyonel sayı olan denklemlere yer verilir.

İpucu: Denklem kurma problemlerini çözmek için,

1- Öncelikle verilen ifadeler cebirsel ifade olarak yazılır

          Örnek : Aşağıdaki ifadeleriN cebirsel olarak karşılığını yazalım.

-          Bir sayının 5 fazlası: x+5

-          Bir sayının 2 katı : 2.x

-          Bir sayının 4 katının 7 eksiği: 4x-7

-          Bir sayının 1 fazlasının 3 katı : 3.(x+1)

-          Bir sayının yarısı :

-          Bir sayının üçte birinin 4 eksiği :x/3-4

Bir sayının 3 fazlasının yarısı: (x+3)/2

 2- Daha sonra denklem kurulur(eşitlik olarak yazılır)

        Örnek :  3 katının 7 fazlası 28 olan sayı kaçtır?

Sayı x olsun,

Sayının 3 katının 7 fazlası =  3.x+7

Denklemi kuralım: 3x+7 = 28

          

 3- Kurulan denklem, denklem çözme kurallarına göre çözülür

            Denklemi çözelim,

              

                         

      Bilgi : Denklem kurma problemlerini çözebilmek için denklem çözme kurallarını çok iyi bilme gereklidir. Aşağıda denklem çözme kurallarını kısaca hatırlatalım,

      İpucu: Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme denir. Denklem aşağıdaki gibi çözülür,

1.       Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir

2.       Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir

     İpucu: Denklem çözmede amaç bilinmeyeni bulmaktır. Bu nedenle farklı yöntemler kullanılabilir. En çok tercih edilen yöntem bilinenleri eşitliğin bir tarafında, bilinmeyenleri diğer tarafta toplamaktır. Eşitlikte taraf değiştiren ifadeler işaret değiştirir.

     

      ipucu: Rasyonel katsayılı denklemler aşağıdaki gibi çözülür.

1. Paydalar eşitlenir.

2. İçler dışlar çarpımı yapılır.

3. Denklem çözme kurallarına göre denklem çözülür.

     Özet konu anlatımını ve yukarıda verilen özellikleri soru içerisinde nasıl uygulandığını anlattığımız örnek çözümlerimizi inceleyelim,

Bilgi: - İçinde en az bir bilinmeyen bulunan eşitliklere denklem denir.

Örnek: Aşağıdaki terazi denge durumuna ait denklemi yazarak çözelim.                  

Çözüm:  Terazinin dengede ise sağ tarafın toplamı sol tarafa eşit olacaktır.

            x+2+2+2 = 5+5

                    x+6 = 10 dur.

              x +6 - 6 = 10 – 6

                         x = 4 tür.

Bilgi : Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapılan işlemlere denklemi çözme denir.

Denklemi çözerken eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir. Aynı şekilde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.

 

Örnek: 2x+3 = 13 denklemini çözelim.

 Çözüm: 

          2x+3 - 3 = 13 – 3 (x’i yalnız bırakmak için her iki taraftan 3 çıkarılır)

                   2x = 10

              2x : 2 = 10 : 2 (x’i yalnız bırakmak için her iki taraf 2 ile bölünür)

                     x = 5

 

Örnek: 3x - 5 = 17 denklemini çözelim.

 Çözüm: 

         3x-5 + 5 = 17 – 5 (x’i yalnız bırakmak için her iki tarafa 5 eklenir)

                   3x = 12

              3x : 3 = 12 : 3 (x’i yalnız bırakmak için her iki taraf 3 ile bölünür)

                     x = 4

 

 

Bilgi: - Bir eşitliği sağlayan bilinmeyene denklemin kökü denir.

-  Denklemin kökünü sağlayan bilinmeyenin değerini bulmaya denklem çözme denir.

-  Denklem çözme için bilinenler eşitliğin bir tarafında bilinmeyenler diğer tarafta toplanır.

- Eşitlikte taraf değiştiren ifadelerin işareti değişir.

 

 

Örnek: 4.(x – 5) = 2x-17 denklemini çözelim

Çözüm: 

          4.(x – 5) = 2x-17 (Dağılma özelliği ile önce parantez açılır)        

             4x-20  = 2x-17  

             4x- 2x  = 2x-17 +20  (bilinenler eşitliğin bir tarafında bilinmeyenler diğer tarafında toplanır. 2x sola -20 sağa işaret değiştirerek geçer)

                   2x = 3

              2x :2 = 3 : 2 (x’i yalnız bırakmak için her iki taraf 2 ile bölünür)

                     x = 3/2 dir.

 

Bilgi: Rasyonel katsayılı denklemler çözülürken payda eşitleyerek yada içler dışlar çarpımı yapılarak işlem yapılır.

Örnek: 3x/2 + 1 = 7  denklemini çözelim.

 Çözüm: 

                  3x/2 = 6/1 (içler dışlar çarpımı yapılır)

                  3x.1 = 6.2

                     3x = 12

                3x : 3 = 12 : 3 ( her iki taraf 3 e bölünür)

                       x = 4

 

Örnek : x/2 – 2 = 3/5  denklemini çözelim.

   

    

Denklem Çözme Konu Anlatımı Pdf dosyasını indirmek için aşağıdaki butona tıklayınız