8.SINIF DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ KONU ANLATIMI

Denklem Kurma problemleri Konu Anlatımı

Bu pdf'te şunlar var,

Kazanımlar

M.8.2.2.1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.       

Bu sınıf düzeyinde katsayıları rasyonel sayı olan denklemlere yer verilir.

İpucu: Denklem kurma problemlerini çözmek için,

1.      1- Öncelikle verilen ifadeler cebirsel ifade olarak yazılır

          Örnek : Aşağıdaki ifadeleriN cebirsel olarak karşılığını yazalım.

-          Bir sayının 5 fazlası: x+5

-          Bir sayının 2 katı : 2.x

-          Bir sayının 4 katının 7 eksiği: 4x-7

-          Bir sayının 1 fazlasının 3 katı : 3.(x+1)

-          Bir sayının yarısı :

-          Bir sayının üçte birinin 4 eksiği :x/3-4

Bir sayının 3 fazlasının yarısı: (x+3)/2

2.      2- Daha sonra denklem kurulur(eşitlik olarak yazılır)

        Örnek :  3 katının 7 fazlası 28 olan sayı kaçtır?

Sayı x olsun,

Sayının 3 katının 7 fazlası =  3.x+7

Denklemi kuralım: 3x+7 = 28

          

3.      3- Kurulan denklem, denklem çözme kurallarına göre çözülür

            Denklemi çözelim,

              

                         

          Bilgi : Denklem kurma problemlerini çözebilmek için denklem çözme kurallarını çok iyi bilme gereklidir. Aşağıda denklem çözme kurallarını kısaca hatırlatalım.,

            

İpucu: Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme denir. Denklem aşağıdaki gibi çözülür,

1.       Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir

2.       Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir

İpucu: Denklem çözmede amaç bilinmeyeni bulmaktır. Bu nedenle farklı yöntemler kullanılabilir.

En çok tercih edilen yöntem bilinenleri eşitliğin bir tarafında, bilinmeyenleri diğer tarafta toplamaktır. Eşitlikte taraf değiştiren ifadeler işaret değiştirir.

İpucu: Rasyonel katsayılı denklemler aşağıdaki gibi çözülür.

1. Paydalar eşitlenir.

2. İçler dışlar çarpımı yapılır.

3. Denklem çözme kurallarına göre denklem çözülür.

Özet konu anlatımını ve yukarıda verilen özellikleri soru içerisinde nasıl uygulandığını anlattığımız örnek çözümlerimizi inceleyelim,

Bilgi: - İçinde en az bir bilinmeyen bulunan eşitliklere denklem denir.

Örnek: Aşağıdaki terazi denge durumuna ait denklemi yazarak çözelim.                  

Çözüm:  Terazinin dengede ise sağ tarafın toplamı sol tarafa eşit olacaktır.

            x+2+2+2 = 5+5

                    x+6 = 10 dur.

              x +6 - 6 = 10 – 6

                         x = 4 tür.

Bilgi : Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapılan işlemlere denklemi çözme denir.

Denklemi çözerken eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir. Aynı şekilde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.

 

Örnek: 2x+3 = 13 denklemini çözelim.

 Çözüm: 

          2x+3 - 3 = 13 – 3 (x’i yalnız bırakmak için her iki taraftan 3 çıkarılır)

                   2x = 10

              2x : 2 = 10 : 2 (x’i yalnız bırakmak için her iki taraf 2 ile bölünür)

                     x = 5

 

Örnek: 3x - 5 = 17 denklemini çözelim.

 Çözüm: 

 

         3x-5 + 5 = 17 – 5 (x’i yalnız bırakmak için her iki tarafa 5 eklenir)

                   3x = 12

              3x : 3 = 12 : 3 (x’i yalnız bırakmak için her iki taraf 3 ile bölünür)

                     x = 4

 

 

Bilgi: - Bir eşitliği sağlayan bilinmeyene denklemin kökü denir.

-  Denklemin kökünü sağlayan bilinmeyenin değerini bulmaya denklem çözme denir.

-  Denklem çözme için bilinenler eşitliğin bir tarafında bilinmeyenler diğer tarafta toplanır.

- Eşitlikte taraf değiştiren ifadelerin işareti değişir.

 

 

Örnek: 4.(x – 5) = 2x-17 denklemini çözelim

Çözüm: 

 

          4.(x – 5) = 2x-17 (Dağılma özelliği ile önce parantez açılır)        

             4x-20  = 2x-17  

             4x- 2x  = 2x-17 +20  (bilinenler eşitliğin bir tarafında bilinmeyenler diğer tarafında toplanır. 2x sola -20 sağa işaret değiştirerek geçer)

 

                   2x = 3

              2x :2 = 3 : 2 (x’i yalnız bırakmak için her iki taraf 2 ile bölünür)

                     x = 3/2 dir.

 

Bilgi: Rasyonel katsayılı denklemler çözülürken payda eşitleyerek yada içler dışlar çarpımı yapılarak işlem yapılır.

 

Örnek: 3x/2 + 1 = 7  denklemini çözelim.

 Çözüm: 

 

                  3x/2 = 6/1 (içler dışlar çarpımı yapılır)

                  3x.1 = 6.2

                     3x = 12

                3x : 3 = 12 : 3 ( her iki taraf 3 e bölünür)

                       x = 4

 

Örnek : x/2 – 2 = 3/5  denklemini çözelim.

   İndirmek için aşağıdaki butona tıklayınız

Sıra Sende 1 Aşağıdaki ifadeleri cebirsel olarak karşılığını yazınız

a.       Bir sayının 4 katının 4 fazlası:

b.       Alinin parasının beş lira eksiğinin 10 katı :

c.       Ahmet’in yaşının yarının 6 eksiği:

d.       Türkiyenin nüfusunun 3 milyon fazlasının dörtte biri :

e.       Aylinin hafta sonu okuduğu sayfanın üç katının 5 fazlasının yarısı: